De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Ellipsen en hyperbool

Ik heb het volgende probleem

$\int{}\int{}$_G e^x2·e^y2 G = {(x,y)$\in$R² : x$\geq$0, y $\geq$-x, en x²+y²$\leq$9}

Ik ben begonnen om hier een schets van te maken. Dit is het vlak van een cirkel met middelpunt 0,0 straal 3 op het gebied van -$\pi$/4 tot $\pi$/2
Aangezien hier een cickel in het spel is, wil ik gebruik maken van poolcoordinaten. Hier loop ik eigenlijk al vrij snel vast, ik heb een stukje onder de x as liggen, dat is dus negatief. Moet ik dat opsplitsen in een 2 aparte intergralen? Dus eerste deel - het negatieve deel. En het integreren van de hierboven gegeven functie valt niet mee mijn inziens.
Ik ben benieuwd of iemand me hiermee zou kunnen en willen helpen.

voorbaat dank

Antwoord

Een erg goed idee om over te gaan op poolcoördinaten! Niet alleen zijn de grenzen dan een stuk eenvoudiger (die heb je al gevonden) maar ook de functie die je wil integreren gaat dan een stuk vereenvoudigen. In poolcoördianten kan het met één dubbele integraal, het negatieve deel beschrijf je immers door de hoek vanaf -$\pi$/4 te laten lopen.

Gebruik de transformatieformules:
x = r.cos(t), y = r.sin(t), dxdy = rdrdt

Het is 'dankzij' die extra r die je krijgt dat de e-macht met het kwadraat in de exponent te primitiveren zal zijn, daarna valt het werk goed mee

Probeer even verder, als je vast zit hoor ik het wel!

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024